我知道对于要连接n个顶点的无向图，它必须有n - 1条边。但是，我的问题是它与始终连接的最小边数是多少。例如，是否必须始终连接具有n个顶点和n + 2个边的图形？如果没有，那么它必须始终连接的边数是多少？
答案 0 :(得分：0)
如果允许重复连接，则没有最大数量。 （例如，您有3个顶点a，b，c，并且边（a，b）多次出现无穷大，但没有与c连接的边。因此，为了使这个有趣，让我们说你不能重复连接。
对于n + 2个边的情况，请考虑是否有一个包含10个顶点的图形，其边缘形成k5的两个不相交的副本。 k5有10个边，所以我们有一个包含10个顶点和20个边的图，它们作为你的主张的一个反例。但是，如果您在我的示例中注意到我们没有断开任何边缘，则无法在不连接图形的情况下添加边缘。
我们可以考虑的另一个例子（同样有10个顶点）是k9和一个顶点。 k9有36条边（超过我之前的例子），单个顶点使图形不相交。通常，您的最大示例将是k（n-1）和单个顶点。
km有m（m-1）/ 2条边，因此您可以拥有且仍具有不相交图的最大边数为（n-1）（n-2）/ 2。意味着保证n个顶点图（没有自循环或多个连接）的最小边数是（n-1）（n-2）/ 2 + 1.
答案 1 :(得分：-1)
n顶点图不能连接的最大边数 n-2。
对于具有3个顶点的图形，您需要至少2个边缘以使其连接为n-1，因此一个小于此的边将为您提供图形将被断开的最大边。
是否必须始终连接具有n个顶点和n + 2边的图：取决于是否允许自循环，例如考虑3个顶点和5个边的情况，因此它将通过2个边连接和3个自循环，但在4个顶点和6个边缘的情况下它也是可能的，也是不可能的。