最小为（n-1）个边缘？
我不确定最大值
答案 0 :(得分：5)
是..无向连通图的最小边数为(n-1)边。要看到这一点，由于图形已连接，因此必须有从每个顶点到每个其他顶点的唯一路径，并且删除任何边缘都会使图形断开连接。
对于最大边数（假设是简单的图形），每个顶点都连接到所有其他顶点，这些顶点产生n(n-1)/2边（使用握手引理）。另一种方法：查看具有最大边数的K_n（具有n个顶点的完整图形）。
答案 1 :(得分：2)
声明：如果有N个顶点，则Min为N-1，最大值为N *（N-1）/ 2
证明：
考虑邻接矩阵，其中元素为1（表示存在边）或0（表示没有边）。对于要连接的图表，必须至少有一个＆＃34; 1＆＃34;在上三角的每一行。
最小是通过仅在上三角形的每一行中放置一个1来实现的。现在，如果邻接矩阵是N乘N，则第一行在上三角形中具有N-1个元素，第二行在上三角形中具有N-2个元素，...，并且最后一行在上部具有0个元素三角形。也就是说，总共有N-1行＆＃34;有一个上三角形＆＃34;，每个只有一个1.因此，N-1中的边数。
如果上三角形的每个元素都有一个，则会出现最大值。现在，整个矩阵的上三角形中的元素数量是
1 + 2 + ... +（N-2）+（N-1）= N *（N-1）/ 2.
对于最后的平等，回想一下你的微积分课程＆＃39;有限总和。请在此处查看第二个公式，并替换＆＃34; m＆＃34;与（N-1）＆＃34;：https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_mathematical_series#Sums_of_powers
PS：我真的希望我能在SO上使用LaTeX！