具有锁定和未锁定边的无向图中的最小路径

Question

给定具有正权重的无向图，有两种边：锁定边和未锁定边。确定给定边缘是锁定边缘还是未锁定边缘需要O（1）。

1. 对于给定的两个顶点 s ， t 和一个正数 k = O（1），我怎样才能找到 s 和 t 之间的最短路径，其中包含最多 k 锁定边缘？

2. 对于给定的两个顶点 s ， t 和一个正数 k = O（1），我怎样才能找到 s 和 t 之间的最短路径，其中包含完全 k 锁定的边缘？

我不确定如何在此图上运行Dijkstra算法以找到给定顶点之间的最短路径，以及如何将无向图转换为定向< / strong>一个。

Answer 1

您可以通过获取图表的k副本来解决您的两个问题，例如G_0，...，G_k，并修改每个图形，以便G_i中的锁定边缘vw变为来自u的边缘在G_ {i + 1}中G_i到v，在G_ {i + 1}中从G_i到v到u。然后，您可以在G_0中从根开始执行单源最短路径。通过读取G_k中目标的距离来解决第二个查询，而通过读取任何G_i到目标的最小距离来解决第一个查询。