断开连接的有向图的最小边数，以使其强连接

Question

考虑一个断开连接的有向图G={V,E}的示例，其顶点V={a,b,c,d}和边E={(a->b),(a->c)}，其中顶点d被隔离。

根据这里的答案：（Minimal addition to strongly connected graph），确保此图表所需的最小边数为3。

如何找到将这些边添加到的位置，即此图中边的起点和终点？

Answer 1

这是一个令人惊讶的微妙问题。 Eswaran和Tarjan（见下文）是第一个声称它的线性时间算法，但有一个错误，由Raghavan（A note on Eswaran And Tarjan's algorithm for the strong connectivity augmentation problem）找到并纠正。链接的PDF文章包含对已更正算法的完整处理。

@article{doi:10.1137/0205044,
author = {Kapali P. Eswaran and R. Endre Tarjan},
title = {Augmentation Problems},
journal = {SIAM Journal on Computing},
volume = {5},
number = {4},
pages = {653-665},
year = {1976},
doi = {10.1137/0205044},
URL = { 
        http://dx.doi.org/10.1137/0205044
},
eprint = { 
        http://dx.doi.org/10.1137/0205044
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}