我有一个强连接的有向图,但删除它的任何边缘会使图形不再强烈连接。
如何证明这样的图形不超过2n-2个边缘? (其中n≥3)
我一直在寻找文学几天,但似乎从来没有这样做过。任何提示都表示赞赏。
答案 0 :(得分:2)
这是一个大纲(省略细节以避免完全破坏考试问题)。
答案 1 :(得分:0)
据我所知,您可以使用一个非常简单的算法来建设性地证明它,也许这可以帮助归纳出可能的证明。
您首先要拾取一个任意节点r并从中运行BFS-得到的是一棵有正好有n-1个边和n个顶点(都可以从r到达)的有向树。
现在,从原始图上获取转置图(G ^ T),然后再次从r运行BFS-您得到的是一棵正好具有n-1个边和n个顶点的有向树(都可以从r到达)
最后,检查后一棵树中的每条边,并将其(反向)添加到第一棵树中(仅当尚未在其中时)。此步骤可确保从图形中的每个顶点均可到达r,并且由于可从r中获取每个顶点-您获得的是强连通的跨子图。
答案 2 :(得分:-2)
这是不真实的。通过反例证明。 图中有节点A,B和C
这是紧密联系的。
如果我删除了C-> B,那么C被隔离(你无法从中获取任何东西)并且没有强烈连接。因此,我提供了一个图表: