要使所有节点都可以从根到达，需要构建的新边的最小数量是多少？
给出有向图和根索引。
我尝试查找所有组件（如果图形是无向的），然后查找没有父节点的节点数，我称该数字为sol。我遍历每个组件并询问孤立节点的数量。如果没有，并且不包含根，则将1加到sol中，因为我应该将该组件连接到根。当组件是循环时，这是可能的。特殊情况是包含根的组件。如果没有父节点为0的节点，则sol保持不变，如果有父节点，则sol为sol + number_of_those_nodes（如果根具有父节点）或sol + number_of_those_nodes-1（否则）
能帮我解决这个问题并创建有效的伪代码吗？
答案 0 :(得分：1)
想法1 ：找到图（强连接组件的图）的condensation。现在该图是非循环的，但是答案是相同的：在强连接的组件内部添加边线没有任何意义，并且连接的强连接的组件到底有多精确也没有关系。现在，我们的问题是相同的，但是在非循环图上（根成为其强连接的组件）。
想法2 ：请注意，对于除根以外的所有源顶点（入站度为零的顶点），我们应至少添加一条边（入站边）。这为我们提供了一个下限。
想法3 ：如果该下限为零，则由于图形已经很好，因此可以实现该上限。
通过矛盾证明：看一下从根开始未到达的任意顶点X。它至少有一个入站边，否则我们的下限将不为零。假设它具有来自任意顶点Y的入站边。如果达到了Y，那么也将达到X，因此Y也没有达到。对Y重复相同的参数，现在我们有了无限的顶点路径。但是它不能具有相同的顶点两次，否则在我们的图形中会有一个循环，但是它已经压缩了。另一方面，顶点数量有限。 Q.E.D。
想法4 ：如果下界大于零，我们可以从根到每个源顶点绘制边，将下界降低到零并应用概念3，从而获得确切的下界