我们知道：
如果我们有N个顶点 要构建连通的无向图，您至少需要N-1个边。 设M是具有N-1个边的可能连通的无向图的集合。
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我们能否证明或证明如果有一个多于N-1个边的无向连通图，它必须包含M中的一个图？换句话说，我们可以采用M中的一个图形并添加边来创建这个新图形吗？
（＆＃34;包含＆＃34;，我的意思是它具有其他图形的所有边缘以及更多。）
答案 0 :(得分：2)
我们能否证明或证明，如果有一个多于N-1个边的无向连通图，它必须包含M中的一个图？
假设具有多于N-1条边的无向连通图g具有N个顶点，则答案为“是”。
你可以通过构造一个Spanning Tree g来证明它，它是一个具有N个顶点和N-1个边的子图。问题是M包含所有这样的图，g的生成树是M的成员。由于生成树是通过从g中删除边来构造的，所以可以将这些边添加回来，从而从M的成员返回到原图g。
答案 1 :(得分：0)
不，这不一定是这种情况。例如，想象一个具有2n个节点的路径图（因此，2n - 1个边）。剪切中间边缘，将图形分成两个连接的组件，每个组件都是路径图。这两条路径都有n - 1个边，但是连接的组件都不是具有2n - 2个边的连通图。