最大边数IF图有多个连通分量

Question

对于算法最终审核，出现了这个问题：

For a Graph G with V vertices and E edges, what is the largest number of edges 
this graph can have IF there are more than one connected components within G

由于连通分量本质上是图形中的图形，这意味着子图形中的所有顶点必须从较大的图形中移除，同时保持内部连通性。我能理解直觉，但很难将其转化为公式。

这是我到目前为止所提出的：

对于连通分量n，每个图Gn具有相应的顶点集{Vn}，使得顶点集的内容在内部连接，同时保持外部断开。

Graph G1 = {V1}
Graph G2 = {V2}
    ...
Graph Gn = {Vn}

现在，每个{Vn}包含最多V *（V-1）个边。

如何使用公式表示最大边数？

Answer 1

如果它是一个多图形（具有自循环和平行边），那么当然任何数量的边都是可能的，但我相信这是关于边被定义为无向非自反边的图。

在这种情况下，K个节点的每个组件最多可以有k* (k-1)条边。由于这是二次性的，如果你有一个巨大的组件和一个最小的组件，你可以实现的最大边数。所以只有两个组件，每个组件有N-1和1个元素。

此图形将具有( N - 1 ) * ((N - 1) - 1) = (N - 1) * (N - 2) = (N^2 -3N +2)条边，我相信这是具有多个组件的图形中最大边数的公式。