这些结果如何证明我的方法在O（n lgn）时间内运行？

Question

我有一个我在下面写的方法。

public static long nlgn(double[] nums)  {

        long start = System.nanoTime();

        if(nums.length > 1)     {
            int elementsInA1 = nums.length/2;
            int elementsInA2 = nums.length - elementsInA1;
            double[] arr1 = new double[elementsInA1];
            double[] arr2 = new double[elementsInA2];

            for(int i = 0; i < elementsInA1; i++)
            arr1[i] = nums[i];

            for(int i = elementsInA1; i < elementsInA1 + elementsInA2; i++)
            arr2[i - elementsInA1] = nums[i];

            nlgn(arr1);
            nlgn(arr2);

            int i = 0, j = 0, k = 0;

            while(arr1.length != j && arr2.length != k) {
                if(arr1[j] <= arr2[k]) {
                    nums[i] = arr1[j];
                    i++;
                    j++;
                } else {
                    nums[i] = arr2[k];
                    i++;
                    k++;
                }
            }

            while(arr1.length != j) {
                nums[i] = arr1[j];
                i++;
                j++;
            }
            while(arr2.length != k) {
                nums[i] = arr2[k];
                i++;
                k++;
            }
        }

        double max = nums[nums.length - 1];
        double min = nums[0];

        double[] farthestPair = {max, min};

        long end = System.nanoTime();

        return (end - start);
    }

这基本上是一个合并排序操作，一旦排序，将找到最小和最大的数字。我相信这种方法在O（n lgn）时间运行。但是，当我运行输入大小在每次运行时加倍的函数（1000,2000,4000等）时，我在纳秒时间内得到以下结果。

First pass: (0.12) seconds
Second pass: (0.98) seconds
Third pass: (0.91) seconds
Fourth pass: (0.90) seconds
Fifth pass: (1.33) seconds

我的问题是，鉴于这些结果，这些结果是否表明此方法在O（n lgn）时间内运行？

Answer 1

如果你有算法的源代码，你应该分析它而不是做运行时基准测试。

如果是递归函数，请查看 master theorem 。

在你的函数中，你进行了2次大小为group new { t1.id, t1.id_respuesta, t2.respuesta_visual, t2.respuesta_valor } by new { t1.id, t1.id_respuesta, t2.respuesta_visual, t2.respuesta_valor } 的递归调用，所以n / 2和a = 2, b = 2，因为在你的两个第一个for循环中，你遍历所有数组（n）并且最后三个while循环再次迭代所有数组大小（n），所以f(n) = 2n。

如果您应用主定理，它会为您提供结果2n，因此Θ(n ln(n))也是正确的。