Question

我一直试图解决这个问题几天了。我在学校遇到以下问题：

让A成为最小堆。操作 HEAP-MODIFY（A，i，k）改变键然后，在节点i中新的值为k 重新排列最小堆中的元素。给出一个实现在O（lgn）时间运行的HEAPMODIFY 对于n元素的最小堆。

由于我们必须设计一个在O（lg（n））时间内运行的算法，我知道我不能只迭代每个元素。我有以下解决方案，但我不确定它是否正确。

HEAP-MODIFY(A,i,k):
    A[i] = K

    if A[i] < A[i/2]
        while A[i] < A[i/2] and i > 1
            exchange A[i], A[i/2]
            i=i/2
    else if A[i] > A[2*i]
    while A[i] > A[2*1] and i <k
        exchange A[i], A[2*i]
        i = 2*1

有关如何解决这个问题的任何建议吗？

Answer 1

您正在考虑正确的方向，但您执行的操作不会保证最小堆的结果。查看以下堆：

  ..
  11
 /  \
19  63 (<-was 13)
.. /  \
  55  15
  ..  ..

想象一下，您刚刚将密钥13更新为63并希望恢复最小堆属性。你的代码将交换55和63，因为55＆lt; 63，但是55将是63和15（！）的父代，因此会损害最小堆属性。

您需要的功能（恢复最小堆属性）称为“heapify”。这不是微不足道的，但也不是很复杂。在这篇关于heapsort的维基百科文章中查找其解释。只要您理解而不仅仅是复制，只需阅读/学习解决方案就没有错。

如果您之后仍有疑问，请询问。

Answer 2

您可以找到并删除Node（i），将Node的值更改为k并将其重新放回堆中。这不是最有效的方法，但它仍然是log（n）。优点是它很简单，可能会重复使用已经实现的操作。

Answer 3

HEAP-MODIFY(A,i,K) 
A[i] = K 
MIN-HEAPIFY(A,1)

我也在研究这个问题，并得到了这个。我和你一样困惑，但我觉得你的代码过于复杂。

在O（lgn）时间内修改堆

3 个答案: