有没有办法在O（1）中找到max并在O（lgN）中进行查找？

Question

假设你有很多（关键，值）对象要跟踪，有很多插入和删除。

您需要满足3个要求：

1. 在任何时候以恒定时间获取最大密钥
2. 以对数时间查找任意键的值。
3. 插入和删除采用对数时间。

是否有可以执行此操作的数据结构？

我的想法：

优先级队列可以在恒定时间内获得最大值，但我无法查找值。 二进制搜索树（2-3树）可以在对数时间内查找，但max也需要O（lgN）。 如果我试图跟踪BST中的最大值，当我必须删除最大值并找到第二个最大值时需要O（lgN）。

Answer 1

为什么我们需要那些奇特的数据结构？我认为跟踪Max节点的简单二进制搜索树可以很好地满足OP的要求。

1. 您可以使用max key跟踪节点：

   无论何时插入新节点，都要将密钥与先前的最大密钥进行比较，以确定这是否是新的最大节点

   每当删除最大节点时，需要O（logN）才能找到下一个最大节点

2. 你当然有O（logN）查询时间与BST的性质

3. BST的更新需要O（logN）时间

Answer 2

您可以并行使用两个数据结构 -

1. 将键/值对存储在哈希表或平衡BST中以获取O（log n）查找，
2. 将所有值存储在最大堆中，以便您可以在O（1）时间内查找最大值。

这使得插入或删除花费O（log n）时间，因为这是从最大堆插入或删除的时间复杂度。

希望这有帮助！

Answer 3

跳过列表有一个摊销的O(logn)查询，它们是一个链接列表，因此min和max始终为O(1)。 http://en.wikipedia.org/wiki/Skip_list

Answer 4

我知道哈希表有O（1）搜索时间，因为您使用密钥并且您可以立即查找该值。就最大值而言，您可以在每次插入或删除值时始终跟踪该值。

Answer 5

列表按降序排序怎么样？

1. Max总是第一个所以O（1）。
2. 通过二分搜索查找O（log n）。
3. 插入/删除为O（n），因为在从位置i插入/删除时，您必须移动n-i个项目。

Answer 6

由于您正在使用键值对，我建议您使用最佳解决方案在Java中使用TreeMap。

您可以简单地使用Treemap中的以下4种方法。

• get（）和put（key，value）方法用于插入和检索
• lastKey（）用于查找最大密钥。
• 删除（密钥）以进行删除。

。或者 使用this page

中的以下结构

最终结论：

如果您要牺牲空间复杂性并热衷于运行时间，则需要拥有2个数据结构。

使用具有O（1）的HashMap或TreeMap进行插入，检索和删除。

然后根据我提供的第二个链接使用两个堆栈数据结构来查找o（1）的最大值或最小值。

我认为这是我能提供的最佳解决方案。

Answer 7

查看 RMQ （范围最小 - 最大查询）数据结构或段树数据结构。它们都有一个O（1）查询时间，但你必须以某种方式修改它们来存储值..

这篇文章很http://community.topcoder.com/tc?module=Static&d1=tutorials&d2=lowestCommonAncestor

Answer 8

正如第一条评论所说，使用最大堆。使用 hashmap 将指针存储到堆中。这些用于恒定时间查找和日志时间删除。

堆很容易实现。它们不像BST那样需要平衡。哈希映射通常以您选择的语言构建。

Answer 9

树数据结构中的删除已经是O（logN）操作，因此寻找第二个最大的键不会改变操作的复杂性。

尽管如此，你可以使元素无效而不是删除，如果你在数据结构中保留指针，那么从最大到最大的移动可能是O（N）操作。