⌈lg（n + 1）⌉=⌊lgn⌋+ 1楼和天花板证明

Question

我有分配问题，要求证明其中一个楼层天花板属性。 ⌈lg第（n + 1）=⌉⌊lgn⌋+ 1

我试图用感应技术证明。 1.当n = 1时，我们得到两边的值1。 我们假设n = k是正确的 我们必须证明n = k + 1

我被困在这里，如何证明这第三步。 有没有其他方法可以证明相同？ 我知道这是作业问题。不回答，但一些提示将不胜感激。

Answer 1

我可以证明这是错误的。如果lg为log ₁₀ ，而n为99.5，那么ceil(lg(99.5+1))为3而floor(lg(99.5))+1为2，则您的等式不成立。

Answer 2

假设lg是log10。对于任何其中10 ^ k <= n <1的n。对于某个整数k，10 ^（k + 1） - 1。 k＆lt; LG（N + 1） - ; k + 1，即⌈lg（n + 1）⌉= k + 1且k =＆lt; lgn＆lt; k + 1，然后⌊lgn⌋+ 1 = k + 1。等式将是真的。 然后，我们只需要特别处理n = 10 ^（k + 1）-1的情况，当n = 10 ^（k + 1）-1时，lg（n + 1）= k + 1，k <1。 lgn＆lt; k + 1，即⌊lgn⌋+ 1 = k + 1。 最重要的是，对于任何整数n，⌈lg（n + 1）⌉=⌊lgn⌋+ 1总是为真。