设计一个支持n元素集上的以下操作的数据结构：
O(lg n) O(1)时间内删除最多值。请注意，删除max在常规堆中需要O(lg n)。我的方法：
我决定保留一个单独的数组，它将跟踪将超越根的潜在后继者（这是最大堆中的最大值）;一旦删除。所以如果你删除了最大值，在O(1)时间我将查看我的数组以找到下一个合适的后继者（我假设我将智能地设置）。
有人有更好的方法吗？尽量坚持使用堆。这不是一个家庭工作的问题，我正准备接受采访，而且它来自Skiena的书。
答案 0 :(得分：4)
我建议您使用skip list，因为它最容易实现我能想到的数据结构，它支持具有所请求复杂性的操作。 Fibonacci heap也将完成这项工作，但实施起来却很难。
编辑：我接受了斐波那契堆的回复 - 它支持常量插入和O(log(n)) delete_min，这与你想要的相反。对不起。
答案 1 :(得分：3)
您的要求非常具体 - 您只对以下两项操作感兴趣：插入 O （lg n ）和deleteMin O （1）。
已知的heap structures都不满足您的特定约束。相反，最好的结构（虽然理论上 - Galactic structures就像有人会称之为）Brodal Queue，它执行 O 中的所有堆操作（1）最坏情况时间，除了deleteMin，它仍然需要 O （lg n ）最坏情况时间。所有其他已知结构都没有好转。
由于您只对这两个操作感兴趣，因此您可以使用只能很好地处理这两个操作的自定义结构，因为您不必担心减少键，合并等更普遍的堆结构必须担心。
维护双重结构 DL ，包含：
此外，在 L 中的每个条目与 D 或 T 中的相应条目之间保持链接，反之亦然。此外，您需要为 D 的每个条目保留一点，指示它是否已在 L 中删除。为了稍后在 D 和 L 之间进行大规模同步，您可能还需要跟踪删除次数 d ，自上次同步以来 L 。您可以在以下不变量后执行同步：
违反了。这样，同步时间在 n 中保持线性，您可以始终保证| T |和 d 在可管理的范围内。
因此，要将新元素 e 插入 DL ，首先要在 D 中进行查找（ e ）为其继任者（前任）和另一个搜索其在 T 中的继任者并抓住更大的继承者（较小的前身）的引用并使用它来插入 L 并将 e 添加到 T 并维护参考。插入 e 后，我们检查是否违反了Invariant 1。如果是这样，我们会触发同步。
同步基本上合并 T 和 D 的内容，同时将标记为已删除的元素移除到新的 D 结构中。这可以在| T |中按时间线性完成+ | D | = O（n）。在另一个线性时间内，可以更新 L 和 D 之间的引用。该批量同步的成本可以在插入和删除上分配（摊销）。因此，这些成本仅为摊销成本。
要执行deleteMin，只需删除 L 的头部，并使用其 D 的反向链接将 D 中的相应条目标记为删除并增加 d 。
观察1 ：请注意，deleteMin将始终删除最小元素，因为 L 始终是最新的。
观察2 ： D 并非始终与 L 同步。它可能有一些已删除的元素（如此标记）和一些插入的元素只能在 T 中找到。
根据观察2，我们需要在某个时刻安排 D 与 L 的同步，以便维护 O （lg n ）查找并插入费用。每当违反Invariant 1时都会这样做。
我忽略了一个令人讨厌的问题：如何在对数时间内插入 T ，同时仍能在同步期间进行线性扫描。只有某种平衡的树才能实现这一目标。我已经想到了将T的大小限制为对数大小的想法，但是当进行足够数量的插入以触发同步时，这会增加同步的摊销成本。似乎某种线程平衡树甚至跳过列表都应该有帮助。
随意批评并建议改进，因为我没有在这里证明或实施所有断言。
更新：正如@delnan所指出的，这些费用是摊销的。我已更新说明以突出显示此事实，并为了清晰起见进行了修订。或许，通过一些诡计可以消除摊销，但在这种情况下我们最终会得到另一个银河系结构。
答案 2 :(得分：0)
最简单的解决方案是使用具有插入时间O（logn）的skiplist维护始终排序的集合，然后您可以删除O（1）中的max或min元素，因为它可以是列表的头部或尾部。 / p>