Question

我认为会是这样的......

T(n) = 2T(n-1) + O(n)

     = 2(2T(n-2)+(n-1)) + (n)
     = 2(2(2T(n-3)+(n-2))+(n-1))+(n)
     = 8T(n-3) + 4(n-2) + 2(n-1) + n

这最终类似于2 ⁱ *（n-i）的总和，而我的书说最终为O（2 ⁿ）。有人可以向我解释一下吗？我不明白为什么它是2 ⁿ而不仅仅是O（n），因为（n-i）将继续n次。

Answer 1

Math Stack Exchange已经解决了这种复发问题。当我解决这个问题时，我得到：

T(n) = n + 2(T(n-1))
     = n + 2(n - 1 + 2T(n-2))            = 3n - 2 + 2^2(T(n-2))
     = 3n - 2 + 4(n - 2 + 2(T(n-3)))     = 7n - 10 + 2^3(T(n-3))
     = 7n - 10 + 8(n - 3 + 2(T(n-4)))    = 15n - 34 + 2^4(T(n-4))
                                         = (2^4 - 1)n - 34 + 2^4(T(n-4))

......等等。

有效地再次发生归结为：

T（n）=（2 ^{n + 1}）* T（1） - n - 2

请参阅Math Stack Exchange链接，了解我们如何实现此解决方案。将T（1）保持为常数，上述复发的主导因素是（2 ^{（n + 1）}）。

因此，给定复发的增长率 O（2 ⁿ）。

T（n）= 2T（n-1）+ O（N）的递归关系和大O是多少？

1 个答案: