我有一个递归关系，如下所示：
T（n）= 2T（n / 2）+ log 2 n
我使用递归树方法来解决这个问题。最后，我提出了以下等式：
T（n）=（2log 2 n）（n-1） - （1 * 2 + 2 * 2 2 + ... + k * 2 k ）其中k = log 2 n。
我试图找到这个等式的θ符号。但我找不到总和的封闭公式（1 * 2 + 2 * 2 2 + ... + k * 2 k ）。如何为T（n）找到一个大的θ表示法？
答案 0 :(得分：1)
如果你知道一些微积分，你应该能够轻松解决这个问题。
1 + x + x ^ 2 + ... + x ^（n + 1）=（x ^（n + 2） - 1）/（x - 1）
乘以x， x + x ^ 2 + x ^ 3 + ... + x ^（n + 2）=（x ^（n + 3） - x）/（x - 1）
区分LHS将为您提供x = 2的系列。区分RHS将为您提供封闭的表格。
答案 1 :(得分：1)
这些重现可以用masters theorem来解决。在您的情况下a = 2，b = 2，因此c = logb(a) = 1。
您的f(n) = log n因为n^c的增长速度超过f，因此它在解决方案中占主导地位，而您在第一种情况下就属于这种情况。因此复杂性为O(n)。
答案 2 :(得分：0)
您应该使用Master Theorem来计算复杂性，这将更容易。
答案 3 :(得分：0)
根据我的计算，我认为你犯了一些错误：
T（N）=（K-1）*的log（n /（2 ^（K-1）））+ 2 ^ K * T（N / 2 ^ K）。
把k = log（n）
如果您愿意，我可以发布我的解决方案的图像。 ：）