递归关系的中间步骤T（n）= 2T（n / 2）+ n / log（n）

Question

我需要帮助理解解决以下递归关系的一个中间步骤：

通过反复替换，我一路走到了：

这是我被困的地方。每个人都说第二部分等于

我尝试了很多操作，但我无法弄清楚如何到达这里。

所以 - 两个问题：

1. 为什么总和的界限从1到 log（n）？
2. 你如何从我的序列中得出这个总和？我知道序列也写成



我不需要整个复发的解决方案，我知道如何从那里解决它，只是这个中间步骤。

Answer 1

首先，使用Master's theorem解决此类重现问题。你问为什么这里有一个解释。

第一个问题是为什么要从1总结到log n。它很简单：你从数字n开始，每次减少2次。那么它接近n的速度有多快？ log n次后log表示此处为log2。如果不明确，请将n替换为2^k。

现在是第二部分。你的第i个元素是（如果你不清楚这些基本的日志操作，你必须刷新你对对数的知识）：

现在应该清楚为什么你的解决方案与他们的解决方案相同。

Answer 2

你已经展开你的复发 k 次来到

这意味着 n = 2 ^k 所以：

1. 记录此等式的两边意味着 log（n）= log（2 ^k ）= k ，这解释了为什么求和边界变为 log（n ）
2. 将 n 替换为总和的每个术语，您将获得：



最后：



双方只是按照彼此相反的顺序写出谐波系列。