gcd算法在大数据符号方面的时间复杂度。

Question

这里n> m。 我分析了当n =斐波纳契第N项和m =斐波那契（N-1）项时的最坏情况。在这种情况下，总工作将与N成比例或时间复杂度将为O（N）。但我有兴趣寻找时间复杂度（theta表示法）用n来表示。但我没有得到如何找到n和N之间的关系或n的上下界。

int gcd(int n, int m) {
        if (n%m ==0) return m;
        if (n < m) swap(n, m);
        while (m > 0) {
            n = n%m;
            swap(n, m);
        }
        return n;
}

请帮忙。

Answer 1

我会尝试分析循环的两次迭代后m的变化情况。一次迭代可能很少变化，例如（1001,1000） - > （1000,1）。 m也可能变化很小，例如（1999,1000） - ＆gt; （1000,999）。因此，分析单个迭代中的任何一个变化对您的影响非常小。但是，如果您有两次迭代，那么您将始终有一个很大的变化。

所以分析一下：如果r = n / m，那么在算法的两次迭代后m如何变化，这取决于r？它至少会减少哪个因素？ （顺便说一句，斐波纳契数的r是什么？这能解释最坏的情况吗？）

Answer 2

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它试图解释Lamé定理GCD算法的步数。最糟糕的情况是2个数字是连续的斐波纳契数。