如何从T（n-1）+ cn到T（n）= O（n ^ 2）？

Question

我的老师是怎么从T（n-1）+ cn到T（n）= O（n ^ 2）的

我是否乘以T（n）* n？如果没有在课堂上做任何工作，他对如何到达那里感到很困惑。

Answer 1

您可能有更多的运气使用迭代方法扩展它：

  

T（n）= T（n-1）+ cn

     

= T（n-2）+ c（n-1）+ cn

     

= T（n - 3）+ c（n-2）+ c（n-1）+ cn

     

...

     

= T（1）+ 1c + 2c + 3c + ... + c（n-1）+ cn

     

= O（1）+ c（1 + 2 + 3 + 4 + ... +（n-1）+ n）

最后的求和是O（n ² ），因为它是前n个整数的总和。因此，整个求和结果为O（n ² ）。

希望这有帮助！