T（n）= T（n-1）+ O（log n）$是T（n）= O（n ^ 2）或T（n）= O（n log n）

Question

我有这种递归关系：T（n）= T（n-1）+ O（log n）

解决方案是什么？ T（n）= O（n ^ 2）或T（n）= O（n log n）

我做的是：我假设T（n）<= O（n ^ 2）......

这会把我带到O（n ^ 2），我是对的？ 或者我有错？ （我从某人那里听说他得到了O（n log n）和我是好朋友，如果我对他或他......）

谢谢！

Answer 1

  

如果某些c的T（n）＆lt; = T（n-1）+ c log n

     

=＆GT; T（n）＆lt; = T（n-2）+ c log（n-1）+ c log n

     

=＆GT; T（n）＆lt; = T（n-3）+ c log（n-2）+ c log（n-1）+ c log n

     

因此：T（n）＆lt; = T（0）+ sum_ {i = 1 .. n} c log i = O（n log n）

     

但O（n ^ 2）也正确，但不太具体，因为T（n）= O（n ^ 2）意味着

     

有一些a，m使得所有n的T（n）<= a n ^ 2 = m