最短路径树声明（图）

Question

声明：如果图中的所有边权重都不同，则存在唯一的最短路径树。要么提出令人信服的论据，说明这个说法是正确的，要么给出一个反例。

Answer 1

如果我理解这个问题，请：

Answer 2

如果你有MST，那么每两个顶点都有一条独特的路径，这使得最短的路径树变得毫无意义。我猜你的意思是结果是MST。但是，事实并非如此。最短路径树与同一图形的最小生成树不同，甚至对于相同的根也不同。基于顶点v 的最短路径树通常是在v上应用Dijkstra算法的结果。

一般来说，除非给出严格的要求（比如新的权重等于旧的+1），否则很难相信树上的树的唯一性。 @rici给出了一个具有polytree结构的反例。这是无向图的另一个反例。两棵树都是以A为根的最短路径树。请注意：

• 虽然两者都是最短路径树，但总成本不同。
• 两者都是生长树，但它们都不是最小的。