最小生成树和最短路径

Question

我遇到了一个问题：

给定一个带有整数权重（正面和负面）的连通有向图， 开发一种算法，找到两个顶点之间的最短路径。

我认为我可以使用最小的生成树算法，例如kruskal，然后使用 也许dijkstra的算法表明，因为在MST中，每个顶点只有一个包含边缘，dijkstra算法即使在负权重下也能正常工作。

这听起来很麻烦吗？

P.S。我无法证明MST包含有向图的最短路径， 对于每个顶点。

Answer 1

首先，您应该注意，您的图表不应有任何负面循环。

其次，通常Dikstra不适用于负权重的图形。

口渴，Bellman-Ford Algorithm可用于在有向负权重图中找到最短路径。

Answer 2

  

我无法证明MST包含每个顶点的有向图的最短路径。

那是因为它是假的。采用边缘权重为2,3和4的三角形图形.MST仅包含权重2和3的边缘，但最短路径的权重为4，而通过MST的路径的权重为5。

鉴于此，在算法中嵌入最小生成树似乎是一个坏主意。