Question

我试图获得无向加权图的最小生成树。但是，我需要找到一对或多对节点之间的最短路径。之后，我必须找到图的最小生成树。我已经找到了必要节点之间的最短路径，但我不知道如何找到包括这些最短路径的最小生成树。让我举个例子。

 G
 |2 
 H      A
 |1     |6      
 F      ------B
 |1           | 7
 E -----D-----C
    2      8

A和E之间也有2个重量的边缘，但我无法显示它。

现在，首先我需要找到A和E之间的最短路径（由于我的应用，我必须这样做），这是A-E-D-C，然后用最小跨度连接所有图形。有没有人帮我提一些线索？抱歉英语不好而不是我的母语

Answer 1

只是一个MST

如果你只是想要MST，那只需要运行Kruskal's algorithm（见下文）或Prim's algorithm：

使用单个顶点初始化树，从图中任意选择。

通过一条边生长树：在将树连接到树中尚未到达的顶点的边缘中，找到最小权重边缘，并将其传递给树。

重复步骤2（直到所有顶点都在树中）。

这不涉及获取顶点之间的最短路径。实际上，它不一定包括一些最短的路径。考虑：

  A
1 |\
  B \
1 |  \ 2
  C   \
1 |    \
  D-----E
     1

A和E之间的最短路径是2（直接从A到E），但是MST（A-B-C-D-E）不包括该边缘。

'MST'包括一些最短路径

如果你想找到包含一些最短路径的MST，这是一个最有趣的问题。

这可以通过运行Kruskal算法进行微小变化来解决。

派生自Wikipedia：