所以我很确定它是O（n）（但它可能不是？），但你如何通过替换来解决它？
如果假设T（n）<= c * n，那么归纳步骤是什么？
答案 0 :(得分：7)
首先，我想清楚地假设Θ（1）= k，某些常数。
接下来，继续使用替换方法，我们得到
T(n)=2T(n/2)+Θ(1)
=2T(n/2)+k
=2{2T(n/4)+k)+k
=4T(n/4)+3k
=...
=n.T(1)+(n-1)k
=n.k+(n-1)k
=2nk-k
=O(n).
如果你认为它是T(n) <= c * n，你应该从T（1）开始并假设T（n）是正确的，然后继续显示它对于T（n + 1）是正确的使用T（n）的假设。
BTW，你的假设是对的！
答案 1 :(得分：1)
为简单起见，让我们假设O（1）项隐藏了一些常数c，所以重现真的是
T（n）= 2T（n / 2）+ c
为简单起见，我们也假设T（1）= c。
你冒险（正确）猜测
T（n）＆lt; = an + b
对于一些常数a和b。让我们试着证明这一点。
对于n = 1，我们需要a和b为
c＆lt; = a + b
对于归纳步骤，我们想要
T（n）<= 2T（n / 2）+ c
代替我们的猜测
T（n）<= 2（an / 2 + b）+ c
= a + 2b + c
请注意，如果2b + c = b，则此表达式的左侧将是+ b，我们需要的上限。因此我们需要选择a和b这样
c＆lt; = a + b
2b + c = c
这里有一个可行的选择是a = 2c和b = -c，给出T（n）＆lt; = 2cn - c = O（n）。
希望这有帮助！
答案 2 :(得分：0)
Master's theorem非常适合此问题：
比较给定的方程式
T（n）= 2T（n / 2）+ c
具有公式
T（n）= aT（n / b）+（n k log p n）
其中a> = 1，b> 1，k> = 0并且p是实数
我们可以说它满足条件a> b k ，因为a = 2，b = 2并且k = 0
所以，T（n）=θ（n log b a ）=θ（n）