此问题中balanced的定义是
左子树中的节点数和其中的节点数 右子树几乎相等，这意味着它们的区别不大 大于一个
如果总节点数为n，那么这些树有多少？
如果我们将the number of nodes替换为height，该怎么办？给定height，有多少高度平衡的树木？
答案 0 :(得分：3)
差异只会由最后一个级别进行，因此您可以找到应该为该区域留下多少个节点，并考虑所有可能的组合。拥有n个节点，您知道高度应为floor(log(n))，因此深度为k = floor(log(n)) - 1的同一棵树是完全平衡的，因此您知道需要（m = sum(i=0..k)2^i）个节点，因此n-m个节点留给最后一级。平衡二叉树的一些定义强制“所有节点都要左对齐”，在这种情况下显然只有一种可能性，没有这种约束，你有2^floor(log(n))选择n-m的组合，因为您必须选择要为节点分配的2^floor(log(n))个可能的插槽，强制分配总共n-m个节点。
对于高度故事，您考虑2^floor(log(n))选择i的组合总和，i从1到2^floor(log(n))。你考虑在最后一级有1个节点，然后是2等等的所有可能性，直到你没有使它成为一个完全平衡的二叉树，因此分配了所有2^floor(log(n))个槽。