Question

假设我有一个带有3-4个配置节点的B树（3个元素和4个指针）。假设我按照规则合法地构建了我的树，是否有可能达到一个层中有两个节点而一个节点有4个退出指针而另一个节点只有两个退出指针的情况？

一般来说，我对正确使用的B树的平衡性有什么保证

Answer 1

平衡背后的想法（通常是平衡树数据结构）是任何两个子树之间的深度的差异是零或一（取决于树）。换句话说，用于查找叶节点的比较数总是相似的。

所以是的，你可以在你描述的情况下结束，因为深度是相同的。每个节点中的元素数量不是余额的关注点（但见下文）。

这是完全合法的，即使左侧节点中的项目多于右侧（未显示空指针）：

                 +---+---+---+
                 | 8 |   |   |
                 +---+---+---+
        ________/    |
       /             |
      |              |
+---+---+---+  +---+---+---+
| 1 | 2 | 3 |  | 9 |   |   |
+---+---+---+  +---+---+---+

然而，拥有3-4 BTree是非常不寻常的（有些人实际上会说根本不是 BTree，而是其他一些数据结构）。

使用BTrees，您通常在每个节点中具有偶数个键（例如，4-5树），以便分割和组合更容易。使用4-5树时，关于在节点填满时提升哪个键的决定很容易 - 这是五个中间的一个。这不是一个3-4树的明确问题，因为它可能是两个中的一个（四个元素没有明确的中间）。

它还允许您遵循节点应包含n和2n元素之间的规则。另外（对于“正确的”BTree），叶节点都在相同的深度，而不仅仅是彼此之间。

如果您将以下值添加到空BTree，您最终可能会遇到您描述的情况：

Add           Tree Structure
---          ----------------
 1                  1

 2                 1,2

 5                1,2,5

 6               1,2,5,6

 7                  5
                   / \
                1,2   6,7

 8                  5
                   / \
                1,2   6,7,8

 9                  5
                   / \
                1,2   6,7,8,9

平衡的B树是如何平衡的

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