Question

我需要在n个元素上找到许多不同的二叉搜索树。我知道，n 不同元素上的二叉搜索树的数量是加泰罗尼亚数。但如果数字可以重复呢？在二元搜索中，左子树的元素小于root，右子树的元素等于或大于root。

这是我在n个元素上计算多个不同二叉搜索树的代码。我用模123456789来计算这个数字，因为它可能非常大。我可以简单地改变它来解决我的问题吗？

#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <limits>

using std::vector;
using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;


long long countTreeDP(int nodeNumber) 
{
    vector <vector<long long> > cNumbers;
    for (int i = 0; i < nodeNumber + 2; ++i)
    {
        vector<long long> cur(nodeNumber + 2, 0);
        cNumbers.push_back(cur);
    }
    for (int i = 0; i < nodeNumber + 2; ++i)
    {
        cNumbers[i][0] = 1;
    }

    long long sum = 0;
    for (int i = 1; i < nodeNumber + 1; ++i) 
    {
        sum = 0;
        for (int j = 1; j <= i; ++j) 
        {
            long long numFirst = cNumbers[nodeNumber + 1][i - j] % 123456789;
            long long numSecond = cNumbers[nodeNumber + 1][j - 1] % 123456789;
            cNumbers[j][i] = (numFirst * numSecond) % 123456789;
            sum += cNumbers[j][i];
            sum = sum % 123456789;
        }
        cNumbers[nodeNumber+1][i] = sum;
    }

    return cNumbers[nodeNumber+1][nodeNumber];
}

int main()
{
    vector<long long> nodesValues;
    int size = 0;
    cin >> size;

    for (int i = 0; i < size; ++i)
    {
        long long elem;
        cin >> elem;
        nodesValues.push_back(elem);        
    }

    std::sort(nodesValues.begin(), nodesValues.end());

    int uniqueCount = 0;

    for (int i = 1; i < nodesValues.size(); ++i)
    {
        if (nodesValues[i] != nodesValues[i-1])
            ++uniqueCount;
    }
    cout << countTreeDP(uniqueCount + 1) << endl;
    system("pause");
    return 0;
}

Answer 1

我假设a[i] 0 ≤ i < n是您排序的节点值数组。以下是我要做的事情：创建一个二维表T，使条目T[x][y]计算子序列x ≤ i < y的搜索树数。您可以通过将T[i][i]的所有0 ≤ i ≤ n设置为1来初始化它，因为空序列只有一个搜索树，即空树。

现在你要编写三个嵌套循环。最外层循环在序列长度上迭代，中间迭代可能的起始位置，最里面的循环遍历可能的树节点。像

这样的东西

for (int len = 1; len <= n; ++len) {
  for (int pos = 0; pos <= n - len; ++pos) {
    int left = pos, right = pos + len;
    long long cnt = 0;
    for (int root = left; root < right; ++root) {
      if (root > left && a[root] == a[root - 1])
        continue; // duplicate element may not be root
      cnt += T[left][root]*T[root + 1][right];
    }
  }
}

对于不同元素的情况，上述情况在没有if的情况下有效。如果你可以有重复的元素，那么一个元素只能被认为是子树的根（根据你的定义），如果它之前的元素严格小于元素本身，或者它是子树的第一个元素。因此，上面的检查会跳过无效的根，因此最后T[0][n]会保留您想要的数量。

我会把模数算法留给你。我也会留给你把这个想法与你自己编写的代码进行比较，因为我现在不想读那么多未注释的代码。

n个元素上的二叉搜索树的数量

1 个答案: