N叶有多少个非同构二叉树？

Question

我有兴趣了解有多少＆＃34;形状＆＃34;是否存在具有N个叶子的二叉树。即，无视叶子的内容，忽略每个级别的节点顺序，可以绘制多少种不同的方法？

在下面的表示法中，我用整数表示节点的深度。我认为树（1（2 2））等价于（（2 2）1）因为它们只是两个1级节点的顺序不同。

当我尝试手工计算不同的树木时，这个数字似乎没有爆炸性增长，至少有7片叶子。但是，我觉得很快就会爆炸。

E.g。
有1片有2片叶子（11片）。 有3片叶子（1（2 2））。 有4个叶子

(1 (2 (3 3)))
((2 2) (2 2))

有3片叶子有5片

(1 (2 (3 (4 4))))
(1 ((3 3) (3 3))) 
((2 2) (2 (3 3))) 

有6片叶子有6片

(1 (2 (3 (4 (5 5)))))
(1 (2 ((4 4) (4 4))))
(1 ((3 3) (3 (4 4))))
((2 2) (2 (3 (4 4))))
((2 2) ((3 3) (3 3)))
((2 (3 3)) (2 (3 3)))

我用7片叶子算了11个。

(1 (2 (3 (4 (5 (6 6))))))
(1 (2 (3 ((5 5) (5 5)))))
(1 (2 ((4 4) (4 (5 5)))))
(1 ((3 3) (3 (4 (5 5)))))
(1 ((3 3) ((4 4) (4 4))))
(1 ((3 (4 4)) (3 (4 4))))
((2 2) (2 (3 (4 (5 5)))))
((2 2) (2 ((4 4) (4 4))))
((2 2) ((3 3) (3 (4 4))))
((2 (3 3)) (2 (3 (4 4))))
((2 (3 3)) ((3 3) (3 3)))