使用“N”个节点，可以使用多少个不同的二进制和二进制搜索树？

Question

对于二叉树：没有必要考虑树节点值，我只对具有'N'节点的不同树拓扑感兴趣。

对于二进制搜索树：我们必须考虑树节点值。

Answer 1

1. 二元树的总数=

2. 总结i给出了具有n个节点的二叉搜索树的总数。

基本情况是t（0）= 1且t（1）= 1，即存在一个空BST并且存在一个具有一个节点的BST。

因此，通常您可以使用上面的公式计算二进制搜索树的总数。 我在有关此公式的 Google 采访中被问到一个问题。 问题是6个顶点可能有多少二元搜索树。 所以答案是t（6）= 132

我想我给了你一些想法......

Answer 2

我的同事Nick Parlante推荐this article（当他还在斯坦福时回来）。结构上不同的二叉树的数量（问题12）有一个简单的递归解决方案（以封闭的形式最终成为加泰罗尼亚公式，@ codeka的答案已经提到过）。

我不确定结构上不同的二元搜索树（简称BST）的数量与“普通”二叉树的数量有何不同 - 除非是“考虑树节点”值“你的意思是每个节点可能是例如任何与BST条件兼容的数字，那么不同（但不是所有结构不同！ - ）BST的数量是无限的。我怀疑你的意思，所以，请用一个例子澄清你做什么的意思！

Answer 3

可以使用catalan number计算二叉树的数量。

二进制搜索树的数量可以看作递归解决方案。 即，二进制搜索树的数量=（左二进制搜索子树的数量）*（右二进制搜索子树的数量）*（选择根的方式） ）

在BST中，只有元素之间的相对排序很重要。因此，在不失一般性的情况下，我们可以假设树中的不同元素是 1,2,3,4，....，n 。另外，让BST的数量由 f（n）表示为n个元素。

现在我们有多种情况来选择根。

1. 选择1作为root， no 元素可以插入左子树中。 n-1 元素将插入右侧子树。
2. 选择2作为root， 1 元素可以插入左子树。 n-2 元素可以插入到右子树中。
3. 选择3作为root， 2 元素可以插入左侧子树。 n-3 元素可以插入到右侧子树中。

......同样，对于 i-th 元素作为根， i-1 元素可以在左边， ni 在右边。

这些子树本身就是BST，因此，我们可以将公式概括为：

f（n）= f（0）f（n-1）+ f（1）f（n-2）+ .......... + f（n -1）F（0）

基础案例， f（0）= 1，因为正好有1种方法可以生成具有0个节点的BST。 f（1）= 1，因为只有1种方法可以生成具有1个节点的BST。

Answer 4

Eric Lippert最近发布了一系列非常深入的博客文章：“Every Binary Tree There Is”和“Every Tree There Is”（之后加上更多）。

在回答您的具体问题时，他说：

  

具有n个节点的二叉树的数量由Catalan numbers给出，其具有许多有趣的属性。第n个加泰罗尼亚数由公式（2n）确定！ /（n + 1）！n !,它呈指数增长。

Answer 5

如果没有。节点是N然后。

不同数量的BST =加泰罗尼亚语（N）
不同数量的结构上不同的二元树是=加泰罗尼亚语（N）

不同数量的二叉树是= N！*加泰罗尼亚语（N）

Answer 6

具有n个节点的不同二叉树：

(1/(n+1))*(2nCn)

其中C =组合，例如

n=6,
possible binary trees=(1/7)*(12C6)=132

Answer 7

(2n)!/n!*(n+1)!

Answer 8

The number of possible binary search tree with n nodes (elements,items) is

=(2n C n) / (n+1) = ( factorial (2n) / factorial (n) * factorial (2n - n) ) / ( n + 1 ) 

where 'n' is number of nodes  (elements,items ) 

Example :

for 
n=1 BST=1,
n=2 BST 2,
n=3 BST=5,
n=4 BST=14 etc

Answer 9

• 具有 n 个不同键的可能二叉搜索树的总数 = 2nCn / (n + 1)
  

  For n = 1  --> 1 Binary Search Tree is possible.
  For n = 2  --> 2 Binary Search Trees are possible.
  For n = 3  --> 5 Binary Search Trees are possible.
  For n = 4  --> 14 Binary Search Trees are possible.
  For n = 5  --> 42 Binary Search Trees are possible.
  For n = 6  --> 132 Binary Search Trees are possible.```
  
  

• 以及具有 n 个不同键的可能二叉树的总数 = (2nCn / (n + 1)) * n!
  

  For n = 4 --> 336 Binary Search Trees are possible.

Answer 10

二叉树：

无需考虑值，我们需要查看结构。

由（2次幂n） - n

给出

例如：对于三个节点，它是（2次幂3）-3 = 8-3 = 5种不同的结构

二分查找树：

我们甚至需要考虑节点值。我们称之为加泰罗尼亚数字

由2n C n / n + 1给出

Answer 11

对于未标记的节点，正确答案应该为 2nCn /（n + 1），如果节点被标记，则（2nCn）* n！/（n + 1） >。