Question

这是一个功课，我很难想到它。请给我一些关于递归和DP解决方案的想法。非常感谢

生成并打印所有结构上不同的完整二进制文件 n叶的树叶以虚线括号形式， “full”表示所有内部（非叶子）节点都有正是两个孩子。

例如，有5个不同的完整二叉树每片有4片叶子。

Answer 1

在Python中你可以做到这一点

def gendistinct(n):
    leafnode = '(.)'
    dp = []
    newset = set()
    newset.add(leafnode)
    dp.append(newset)
    for i in range(1,n):
        newset = set()
        for j in range(i):
            for leftchild in dp[j]:
                for rightchild in dp[i-j-1]:
                    newset.add('(' + '.' + leftchild + rightchild + ')')
        dp.append(newset)
    return dp[-1]

alltrees = gendistinct(4)
for tree in alltrees:
    print tree

Answer 2

另一个使用不同策略的Python示例。

这是递归的并且使用生成器。它比其他实现慢，但应该使用更少的内存，因为一次只有一个列表存在于内存中。

#!/usr/bin/env python

import itertools

def all_possible_trees(n):
    if n == 1:
        yield 'l'
    for split in range(1, n):
        gen_left = all_possible_trees(split)
        gen_right = all_possible_trees(n-split)
        for left, right in itertools.product(gen_left, gen_right):
            yield [left, right]

if __name__ == '__main__':
    import sys
    n = int(sys.argv[1])
    for thing in all_possible_trees(n):
        print(thing)

Answer 3

我没有看到使用递归的明显方法，但毫无疑问有一个。

相反，我会尝试动态编程方法。

请注意，在完整树的定义下，具有n个叶子的树具有n-1个内部节点。另请注意，树木可以通过在根部连接在一起生成树木，树木的左边是1到n-1个叶子，右边是n-1到1个叶子。

另请注意，各种大小的“树”可以存储为虚线括号字符串。要从这些构建一个新树，连接（左，右）。

首先从带有1个叶子的单个树开始（即单个节点）。构建大小增加到n的树的列表。为了构建k叶树的列表，对于每个j = 1到k-1，对于每个j叶子树，对于每个kj叶子树，连接以构建树（具有k个叶子）并添加到列表中。

在构建n叶树时，可以将它们打印出来而不是存储它们。

有5 * 1 + 2 * 1 + 1 * 2 + 1 * 5 = 14棵树，5片叶子。

有14 * 1 + 5 * 1 + 2 * 2 + 1 * 5 + 1 * 14 = 42棵树，有6片叶子。

Answer 4

你可以使用递归，在第i步你考虑第i级树，你根据约束选择在这个级别上存在哪些节点： - 上一级有父母 - 没有单身儿童在场（根据您对“完整”树的定义）

当你有N个节点时，

递归结束。

生成具有n个叶子的所有结构上不同的完整二叉树

4 个答案: