我需要为给定数量的叶节点生成所有可能的任意树拓扑，其限制是每个非叶非根节点必须具有兄弟节点（以防止无限递归）。特别是，我正在寻找一种干净的Pythonic方式（虽然欢迎任何和所有建议）。
因此，例如，对于n = 3，我正在寻找以下输出：
- （1 2 3）
- （（1）2 3）
- （1（2）3）
- （1 2（3））
- （（1）（2）3）
- （（1）2（3））
- （1（2）（3））
- （（1）（2）（3））
- （（1 2）3）
- （（（1）2）3）
- ...
特别地，（1）是n = 1的有效树，但是（（1））不是，因为它包括没有兄弟的内部节点。这使得可能的树集保持有限。
（我对排序不可知：解决方案可能将（1 2）和（2 1）视为相同或不同。也就是说，我最终需要它们是截然不同的，但这可以很容易地在一秒钟内完成步骤。）
在二叉树和任意树之间定义了同态，使得具有k个节点的二元树与具有k + 1个节点的任意树一样多。见Eric Lippert's excellent explanation。 Lippert提供了一种为给定数量的节点生成所有任意树的简单方法，但我正在寻找具有给定数量的叶和可变数量的所有任意树。节点
在Python中有一个prior question枚举n-leaf二叉树。但是相应的任意树将少于n个叶子：我对叶子节点的约束是在任意树上，而不是在它的二进制表示上。
将任意树转换为二叉树时，任意树中的叶子对应于二叉树中没有左子节点的节点。因此，似乎解决方案可能从一组叶节点（定义为仅具有右分支）和内部节点（至少需要左分支）开始并枚举可能的组合。然而，我无法完全看到完全解决方案。