如何从多边形中选择一组顶点以使失真最小？

Question

我正在使用一个非常慢的渲染器，我需要近似多边形，以便它们在被限制在包含很少像素的屏幕区域时看起来几乎相同。也就是说，我需要一个算法来通过一个多边形并减去/移动一堆顶点，直到最终多边形具有良好的形状保持和顶点使用经济性的组合。

我不知道这些问题是否有正式的名称，但如果有人知道它是什么，它将帮助我开始研究。

我未经测试的计划是删除最少改变多边形区域的顶点，并保护触及边界框的顶点不被移除，直到从原始多边形到建议的近似区域的区域差异超出我指定的容差

这只会做一次，而不是实时。

还有其他想法吗？

谢谢！

Answer 1

你正在略微偏离地思考这个问题。如果您的目标是减少失真最小的顶点数量，则应根据定义形状的相同顶点定义失真。这里有一个非常简单的解决方案，我认为它可以解决您的问题：

1. 计算相邻顶点之间的距离
2. 选择顶点之间的公差，在顶点之下将顶点分解为单个顶点
3. 将距离低于截止距离的所有顶点对替换为两者之间的一个顶点。
4. 重复直到没有顶点被删除。

由于您的区域最终由顶点放置决定，因此此方法可保留形状并最大限度地减少形状失真。一个缺点是顶点之间的距离可能比多边形区域稍微不那么直观，但两者是成比例的。如果你真的希望，你可以通过顶点去除所导致的区域变化，但这对于可疑的好处imo来说还有很多工作要做。

如安格斯所述，如果你想直接解决区域变化问题，那实际上并不是很难。原本打算把它作为练习留给读者，但完全可以解决这个问题，尽管你需要在两边都包含顶点。

1. 假设您正在查看以该顺序连接的顶点窗口[A，B，C，D]。在此示例中，我们确定了合并B和C的“费用”。
2. 计算从A到C的共线性的角度偏移。基本上你只想看两点的​​共线距离。这是|sin(|arctan(B - A)| - |arctan(C - A)|)|管道是绝对值，而差异是差异的感性概念。
3. 计算有效施加角度变化的总距离，这就是从A到B的欧氏距离乘以从B到C的欧氏距离。
4. 将术语从2和3相乘以获得第一个学期
5. 要获得第二个学期，请重复步骤2 - 4将A替换为D，B替换为C，将C替换为B（仅朝相反方向）
6. 计算所得两个术语的几何平均值。

步骤6中产生的数字表示全图减去几个常数。

Answer 2

我首先尝试了自己的计划：保护触摸边界框的顶点，然后按照更改结果区域的顺序删除其余部分，直到找不到要删除的顶点，使新的多边形区域保持不变原始的X％。这是X = 5％的结果：

当用户缩小到目前为止，这些形状对我来说足够合适。我没有尝试过任何其他建议。节省的费用非常惊人，有时从80-100个顶点下降到4或5个。