给定非凸多边形中的大量顶点，我如何找到边缘？

Question

我有一组顶点（称为A），我想找到所有边界顶点，这样边界顶点集就是形状的轮廓。

A中的许多顶点都是多余的，因为它们在形状内部，我想摆脱这些顶点。

我的问题与Best Algorithm to find the edges (polygon) of vertices类似，但我需要它来处理非凸多边形的情况。

编辑： 澄清：下图是凹多边形。这就是我所说的非凸。如果我对它运行凸包算法，它将不会保留多边形的凹陷部分。（除非我弄错了）。

我在多边形的边框内和边框上有一组顶点：[[x1，y1]，[x2，y2] ...] 我想减少集合，以便顶点只是形状的边框轮廓。

Answer 1

这似乎是一个热门话题.. https://gis.stackexchange.com/questions/1200/concave-hull-definition-algorithms-and-practical-solutions

这篇论文似乎是最好的。 Duckham, M., Kulik, L., Worboys, M.F., Galton, A. (2008) Efficient generation of simple polygons for characterizing the shape of a set of points in the plane. Pattern Recognition v41, 3224-3236

Answer 2

您的描述有点模糊，但您可能正在寻找算法来构造一组点的Convex Hull。简单地说，如果在所有顶点周围放置橡皮筋，凸包就是你得到的形状 在2D中编写凸包算法并不是非常困难，并且有一些库像qhull

那样执行它

（在您链接到的问题中也给出了答案，这似乎是您问题的特例）

Answer 3

这是一个古老的，可能被遗弃的问题，但它让我思考它。你不是在寻找一个凸包，你想要保持多边形的形状，而只是摆脱沿着一条线的“边缘”之间的点。

解决方案可以是逐步通过相邻点并计算第一个和第二个的线性斜率，然后保存该斜率值，计算第二个和第三个的斜率，如果pt1-pt2的斜率等于pt2-pt3然后pt2在形成线时是多余的，因此可以被移除。继续循环，直到你回到pt1。

这将确保您的凹形保持不变，但不相关的额外点将被删除。

Answer 4

您要查找的术语是凹面船体。

问题的最简单形式不能像凸包一样得到很好的定义，因为覆盖给定点的凹多边形不是唯一的。但是，有很多好的方法。

最简单的方法之一是，您使用礼物包装算法，但不考虑每一步的所有点，而只考虑当前顶点的 k 个最近邻居。

此处 k 是您要调整的超参数。如果 k 太高，则会得到凸包。如果 k 太低，则您产生的多边形具有很多凹度。

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以下是一些相关链接：

• https://github.com/mapbox/concaveman
• https://gis.stackexchange.com/questions/1200/what-are-definition-algorithms-and-practical-solutions-for-concave-hull
• 凹面船体：k近邻法用于计算一组点（link）占据的区域