Java：查找凸多边形的最外侧顶点

Question

原帖：

我正在尝试找到凸多边形的最外侧顶点（与多边形外的点 P 有关）。现在，我只关心矩形（但是，我想要一个适用于任何凸多边形的算法）。

我的计划是从外部点 P 到中心点 C 构建一条线。从参考线开始，我将构建从 P 点到 1 ， 2 ，点的线3 和 4 。由于 2 和 4 点将具有参考线中最大（最正）和最小（最负）的角度，因此它们将是标识为最外层顶点。

这是这项工作的最佳算法吗？如何从参考角度（最好用Java）计算角度？

---

澄清更新：

我画了一行（参考线为红色）。如您所见，从 P 到 2 的行在参考线的一侧创建了最大角度，而来自<的行strong> P 到 4 创建另一侧的最大角度。因此，这些是最外层顶点。

Answer 1

这几乎是convex hull问题。您将在多边形周围寻找一组顶点（x ₁ ，x ₂ ）。将应用的方法称为“快速船体”，类似于快速排序（因为我们每次单步时都会划分我们的点区域）。这也是一个安全的假设， P 可以用作任意起点和平行终点之间的中点，因此你可以在 P 周围得到一个凸包。

需要一段时间来制作一些可靠的Java来捅（从我的偶然事件中），但我认为维基百科条目将为你提供一个很好的起点。

Answer 2

使用三角法非常慢。你应该使用另一个角度比较。

对于两个平面向量之间的角度：

cos（OA，OB）=（OA _x * OB _x + OA _y * OB _y ）/ sqrt（（OA _x ² + OA _y ² ）*（OB _x ² + OB _y ² ））

我认为，你可以比较具有余弦的角度。

Answer 3

我解决了以下问题：

            // code simplified for demonstration
            double angleBetweenVertices;
            double maxAngleBetweenVertices;
            vectorA.setStartingPoint(outerPoint);
            vectorA.setTerminationPoint(polygonCenter);
            vectorB.setStartingPoint(outerPount);

            // For each vertex, calculate the angle between the outer point, the polygon's center and the vertex
            for (Point2D.Double vertex : vertices) {    
                vectorB.setTerminationPoint(vertex);
                double angleBetweenVertices = 
                    Math.toDegrees(
                        Math.atan2(
                            (vectorA.perpDotProduct(vectorB)),
                            (vectorA.dotProduct(vectorB)) 
                        )
                    );

                // Update the min and Max
                if (angleBetweenVertices >= maxAngleBetweenVertices) {
                    maxVertex = vertex;
                    maxAngleBetweenVertices = angleBetweenVertices;
                } else if (angleBetweenVertices <= minAngleBetweenVertices) {
                    minVertex = vertex;
                    minAngleBetweenVertices = angleBetweenVertices;
                }
            }