查找具有加权顶点的多边形的质心

Question

基于Finding the centroid of a polygon?（P. Bourke），我想计算一个加权质心（即每个顶点都有一个相关的权重）。在Find the centroid of a polygon with weighted vertices中给出了一个公式，但我认为它是无效的（如果权重完全相同，则不能获得质心（参见https://math.stackexchange.com/questions/3177/why-doesnt-a-simple-mean-give-the-position-of-a-centroid-in-a-polygon）。

Answer 1

您无法比较多边形的质心与顶点的质量（想象与鸡尾酒管连接的铁球）和多边形的质心，质量分布在该区域（想象由钢板雕刻的多边形）。

在第一种情况下，使用Find the centroid of a polygon with weighted vertices中的公式，在第二种情况下使用last link given