如何在有向图中找到最小顶点集，以便可以到达所有其他顶点

Question

给定有向图，我需要找到可以到达所有其他顶点的最小顶点集。

因此函数的结果应该是最小数量的顶点，通过跟随有向边可以从中到达所有其他顶点。

可能的最大结果是如果没有边缘，那么将返回所有节点。

如果图中有循环，则对于每个循环，选择一个节点。哪一个无关紧要，但如果算法再次运行则应该是一致的。

我不确定现有的算法是什么？如果是这样，它有一个名字？我试过做我的研究，最接近的事情似乎是找到mother vertex 如果是那个算法，可以详细说明实际算法，因为该链接中给出的答案有点模糊。

鉴于我必须在javascript中实现它，首选项将是.js库或javascript示例代码。

Answer 1

根据我的理解，这只是在图表中找到强关联的组件。 Kosaraju's algorithm是实现此目标的最佳方法之一。它使用两个深度优先搜索，而不是一些仅使用一个的后来算法，但我最喜欢它的简单概念。

编辑：为了扩展它，找到最小的顶点集，如本帖的评论中所建议的那样： 1.找到图的强连通分量 - 将每个分量减少到一个顶点。 2.剩下的图是DAG（或者如果存在断开的组件则为DAG集），其根形成所需的顶点集。

Answer 2

[编辑＃2：正如Jason Orendorff在评论中提到的那样，找到反馈顶点集是过度的，并且通常会产生大于必要的顶点集。 kyun's answer是（或将来，当他/她在评论中添加重要信息时）正确的方式。]

[编辑：我走错了两步......现在我们应该保证最低限度。]

1. 使用度为零的Z调用所有顶点。任何其他顶点都无法到达Z中的顶点，因此必须包含在最终集中。
2. 使用深度优先（或广度优先）遍历，跟踪Z中每个顶点可到达的所有顶点并删除它们 - 这些是Z已“覆盖”的顶点
3. 图表现在完全由定向循环组成。找到feedback vertex set F，它会为您提供尽可能小的顶点集，其删除会破坏图中的每个周期。不幸的是，正如Wikipedia链接所示，这个问题对于有向图来说是NP难的。
4. 您正在寻找的顶点集是Z+F。