Question

我有两个等长的数组，它们用整数填充（可以是正数或负数，但不能为0）。在每个索引处，我都可以选择array1的元素，也可以从array2中选择元素，这些元素之和的绝对值应为最小值。

例如：

a1 = [2, 2, 1]
a2 = [-3, -3, -4]

正确的答案是这样选择：

At index 0 : -3 from a2
At index 1 : 2 from a1
At index 2 : 1 from a1

因此，最终的总和为0。

Answer 1

首先，简化问题：

创建数组b，其中b[i] = a1[i] - a2[i]。
sumA1 = a1中每个元素的总和。

然后问题就变成了

从b查找一个子数组，标记为c，其总和标记为sumC，该子数组应最接近sumA1。

或者，您也可以说它应该具有最小的Math.abs(sumC - sumA1)。

顺便说一句，如果c为空，则它也是有效的，这意味着从a1中选择所有索引。

然后这个问题类似于以下问题：Given an input array find all subarrays with given sum K

或者，请参阅本文：

然后回到OP的问题：

在b中选取的任何索引都用于a2。
在b中未选择的任何索引都用于a1。

Answer 2

这是一个动态编程解决方案，可以找到pos + abs(neg + pos)的最小值（根据OP的更新）并打印一个候选解决方案。我们需要将总和和正整数之和都保存为dp状态以找到最小值。我不确定如果没有pos维度是否可以解决此问题。时间复杂度为O(#elements * (sum of absolute values of elements)^2)。当然，如果单个数字很大，这不是可行的解决方案。在这种情况下，当元素数为~20时，蛮力方法将起作用。

a1 = [2, 1, 1, -1] 
a2 = [-1, -2, -2, -4]
memo = {}   # to store dp state
nxt = {}    # for reconstructing path

def foo(a1, a2, index, total, pos):
    if index == len(a1):
        return pos + abs(total)
    if (index, total, pos) in memo:
        return memo[(index, total, pos)]

    # take from first array
    if a1[index] > 0:
        r1 = foo(a1, a2, index+1, total + a1[index], pos+a1[index])
    else:
        r1 = foo(a1, a2, index+1, total + a1[index], pos)

    # take from second array
    if a2[index] > 0:
        r2 = foo(a1, a2, index+1, total + a2[index], pos+a2[index])
    else:
        r2 = foo(a1, a2, index+1, total + a2[index], pos)

    # save path taken at this step
    if r1 < r2:
        nxt[index] = 0
    else:
        nxt[index] = 1

    memo[index, total, pos] = min(r1, r2)
    return min(r1, r2)

print('minimum sum:', foo(a1, a2, 0, 0, 0))   # minimum sum: 2
# path reconstruction
path = []
node = 0
while node < len(a1):
    path.append(nxt[node])
    node += 1
print('path:', path)   # path: [1, 0, 0, 0]

Answer 3

import itertools as iter
a = [a1, a2]
p = len(a1)
idx_to_pick = min(iter.product(*([[0, 1]]*p)), 
                  key=lambda b: abs(sum([a[i][j] for i, j in zip(b, range(p))])))

此代码建议选择a1[0] + a1[1] + a2[2] = 2 + 2 + (-4)，与OP的选择不同，但也是正确的。

更新，针对每个OP的后续问题，对此答案发表评论：

import itertools as iter
a1 = [2, 2, 1]
a2 = [-3, -3, -4]
a = [a1, a2]
p = len(a1)


def obj_func(b):
    arr = [a[i][j] for i, j in zip(b, range(p))]
    return sum([x for x in arr if x > 0]) + abs(sum(arr))


idx_to_pick = min(iter.product(*([[0, 1]]*p)), key=obj_func)

有了新的目标函数，仍然有多种解决方案。可以是（-3、2、1）或（2，-3、1）

如何从两个数组中选取元素，使它们的总和最小？

3 个答案: