Question

现在可用的解决方案是包含和排除总和。最后max这两个将给我输出。

现在最初我很难理解这个算法，我想为什么不以简单的方式进行。

ALGO：通过一次增加两个数组指针

来遍历数组

计算数组

奇数

sum

计算偶数定位元素sum

最后，取这两个max中的sum。

O(n/2)

这个算法是否正确？

Answer 1

这是动态编程的一个例子。算法是：

不要采取（总结）任何非正面物品
对于正数，请将问题分成两部分：尝试执行和滑动项目并返回以下选项的最大值：

让我们展示第二步，假设我们得到了：

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 125, -8, 9]

1是积极的，这就是为什么

take_sum = max(1 + max_sum([3, 4, 5, 6, 10, 125, -8, 9])) // we take "1"
skip_sum = max_sum([2, 3, 4, 5, 6, 10, 125, -8, 9])       // we skip "1" 
max_sum =  max(take_sum, skip_sum)

C＃实现（最简单的代码，以显示裸体的想法，没有进一步的优化）：

private static int BestSum(int[] array, int index) {
  if (index >= array.Length)
    return 0;

  if (array[index] <= 0)
    return BestSum(array, index + 1);

  int take = array[index] + BestSum(array, index + 2);
  int skip = BestSum(array, index + 1);

  return Math.Max(take, skip);
}

private static int BestSum(int[] array) {
  return BestSum(array, 0);
}

<强>测试

Console.WriteLine(BestSum(new int[] { 1, -2, -3, 100 }));
Console.WriteLine(BestSum(new int[] { 100, 8, 10, 20, 7 }))

<强>结果：

101        
120

请检查您的初始算法是否返回次优总和的98和117。

修改：在现实生活中，您可能需要添加一些优化，例如 memoization 和特殊情况测试：

private static Dictionary<int, int> s_Memo = new Dictionary<int, int>();

private static int BestSum(int[] array, int index) {
  if (index >= array.Length)
    return 0;

  int result;

  if (s_Memo.TryGetValue(index, out result)) // <- Memoization
    return result;

  if (array[index] <= 0) 
    return BestSum(array, index + 1);

  // Always take, when the last item to choose or when followed by non-positive item
  if (index >= array.Length - 1 || array[index + 1] <= 0) {
    result = array[index] + BestSum(array, index + 2);
  }
  else {
    int take = array[index] + BestSum(array, index + 2);
    int skip = BestSum(array, index + 1);

    result = Math.Max(take, skip);
  }

  s_Memo.Add(index, result); // <- Memoization

  return result;
}

private static int BestSum(int[] array) {
  s_Memo.Clear();

  return BestSum(array, 0);
}

<强>测试

  using System.Linq;

  ...

  Random gen = new Random(0); // 0 - random, by repeatable (to reproduce the same result)

  int[] test = Enumerable
    .Range(1, 10000)
    .Select(i => gen.Next(100))
    .ToArray();

  int evenSum = test.Where((v, i) => i % 2 == 0).Sum();
  int oddSum = test.Where((v, i) => i % 2 != 0).Sum();
  int suboptimalSum = Math.Max(evenSum, oddSum); // <- Your initial algorithm
  int result = BestSum(test);

  Console.WriteLine(
    $"odd: {oddSum} even: {evenSum} suboptimal: {suboptimalSum} actual: {result}");

<强>结果：

  odd: 246117 even: 247137 suboptimal: 247137 actual: 290856

Answer 2

动态编程包含排除方法是正确的你的算法不适用于测试用例如3 2 7 10在这个测试用例中我们采用的两个元素是3 10和sum是13而不是3,7或2,10.may你明白我在说什么，为了进一步清晰，代码在下面

Java实施

public int maxSum(int arr[]) {   // array must contain +ve elements only
 int excl = 0;
 int incl = arr[0];
 for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
   int temp = incl;
   incl = Math.max(excl + arr[i], incl);
   excl = temp;
 }
 return incl;
}

最大总和使得没有两个元素相邻

2 个答案: