Question

我遇到了这个问题。给定一个仅包含正值的数组，您希望在约束条件下最大化所选元素的总和，使得多于k个选定元素的组不相邻。例如，如果输入是1 2 3 1 7 9（n = 6且k = 2）。输出将是21，它来自于拾取元素_ 2 3 _ 7 9.我的简单DP解决方案就是这个

#include<stdio.h>
#include<limits.h>
#include<malloc.h>


long maxsum(int n,int k,long *sums){
    long *maxsums;
    maxsums = malloc(sizeof(long)*n);
    int i;
    long add  = 0;
    for(i=n-1;i>=n-k;i--){
        add += sums[i];
        maxsums[i] = add;
    }

    for(i = n-k-1;i>=0;i--){
        int j;
        long sum =0,max = 0,cur;
        for(j=0;j<=k;j++){
            cur = sum;
            if((i+j+1)<n)
                cur += maxsums[i+j+1];  
            if(cur > max) max = cur;
            sum += sums[i+j];
        }
        maxsums[i] = max;
    }
    return maxsums[0];
}

int main(){
    int cases=0,casedone=0;
    int  n,k;
    long *array;
    long maxsum = 0;
    fscanf(stdin,"%d %d",&n,&k);
    array = malloc(sizeof(long)*n);
    int i =0;
      while(casedone < n){
            fscanf(stdin,"%ld",&array[casedone]);
        casedone++;
      }
    printf("%ld",maxsum(n,k,array));
}

但我不确定这是否是有效的解决方案。可以进一步降低复杂性吗？谢谢你的帮助

Answer 1

你的代码是正确的（至少思想是正确的），同样，到目前为止，我还没有发现任何错误的测试数据。按照你的想法，我们可以列出DP方程

P(v)=max{sum(C[v]~C[v+i-1])+P(v+i+1),0<=i<=k}

在这个等式中，P（v）表示{C [v] ~C [n]}中的最大值（我们让{C [1] ~C [n]}成为整个列表），所以我们只需要确定P（1）。

到目前为止我还没有找到更好的解决方案，但是你的代码可以优化，确定P（v）之后，你可以保存数据i，所以当你找到P（v-1）时，你可以当i！= k时，将和（C [v-1] + C [v] ~C [v + i-1]）+ P [v + i + 1]与P [v + 1] + C [v]进行比较，最差的复杂性是相同的，但最好的复杂性是线性的。

Answer 2

我认为这会奏效：

findMaxSum(int a[], int in, int last, int k) { // in is current index, last is index of last chosen element
    if ( in == size of a[] ) return 0;
    dontChoseCurrent = findMaxSum(a, in+1, last, k); // If current element is negative, this will give better result
    if (last == in-1 and k > 0) { // last and in are adjacent, to chose this k must be greater than 0
        choseCurrentAdjacent = findMaxSum(a, in+1, in, k-1) + a[in];
    }
    if (last != in-1) { // last and in are not adjacent, you can chose this.
        choseCurrentNotAdjacent = findMaxSum(a, in+1, in, k) + a[in];
    }
    return max of dontChoseCurrent, choseCurrentAdjacent, choseCurrentNotAdjacent
}

用于找到阵列中元素的最大总和的算法，使得不超过k个元素是相邻的

2 个答案: