Question

我无法弄清楚下面代码的复杂性。虽然，我知道正确的答案。只是想知道为什么会这样。

void main()
{
    int i, j, n, x;
    for(i=0; i < n; i++)
    {
        for(j=0; j*j <= n; j++)
        {
           x=10;
        }
    }
}

复杂度为O（n√n）。

Answer 1

外部循环执行n次迭代。

内循环执行sqrt(n)次迭代（因为它将j 平方与n进行比较。）

循环体需要恒定的时间。

将所有三个乘以O(n sqrt(n))。

P.S。一个好的编译器可能会为这个精确的循环生成O(1)代码。

Answer 2

第一个循环可以从1到n，第二个循环从1到sqrt（n）。这就是复杂度为O（n * sqrt（n））的原因。

Answer 3

外部循环为O（n） - 执行时间与元素数量成正比。

但是它有一个内循环，它对外循环的每次迭代执行一次。当数字或执行的平方等于n时，这个停止。也就是说，它对外循环的每次迭代执行√n次。

因此总复杂度为O（nx√n），写为O（n√n）。

Answer 4

画一张桌子，你就知道为什么了。假设n = 10：

  i  |  j  
-----+-----
  0  |  0   0*0 <= 10 ? Yes  |                |
  0  |  1   1*1 <= 10 ? Yes  |                | 
  0  |  2   2*2 <= 10 ? Yes  | → O(√n) Times  |
  0  |  3   3*3 <= 10 ? Yes  |                | 
  0  |  4   4*4 <= 10 ? NO!  |                |
  1  |  0   ...                               | 
  1  |  1                                     | → O(n) Times
  .. | ..                                     |
  .. | ..                                     |
  9  |  0                                     |
  9  |  1                                     |
  9  |  2                                     |
  9  |  3                                     |
  9  |  4                                     |

现在您发现内循环执行O（√n）次。外循环很简单，需要O（n）。将它们相乘会产生您获得的结果。

Answer 5

使用Sigma表示法，您可以获得确切的迭代次数加上增长复杂度的顺序（经验验证）：

enter image description here

为什么以下嵌套循环O（n√n）的复杂性？

5 个答案: