分析怪异数学表达式(logN)^ logN和n / logN之间的BIg O关系

时间:2013-09-18 20:09:33

标签: math big-o theory

(logN)^ logN和n / logN 这两者之间的大O关系是什么?以及如何推导证明这种关系?

2 个答案:

答案 0 :(得分:2)

您可以做的一个初步观察是,如果您记录这两个表达式的日志,则会得到以下结果:

  

log((log n) log n )= log n log log n

     

log(n / log n)= log n - log log n

请注意,这些术语中的第一个比第二个增长得快,所以我们希望得到n / log n = O((log n) log n )。

为了证明这一点,我们可以采用这些表达式的比率极限,因为n倾向于无穷大。如果我们得到0,那么我们就完成了。我会把这作为一个众所周知的练习留给读者。 : - )

希望这有帮助!

答案 1 :(得分:0)

替换x = log n。如果对数位于基数a,则表示n = a^x。现在,

(log n)^(log n) = x^x
n / log n       = a^x / x

x > aa > 1 x x >时一个 X

另一方面,当x > 1时, x > a x / x。

将这两者结合起来,得到x x > a x / x。如果您现在替换回来,

(log n)^(log n) > n / log n        when log n > a, i.e. when n > a^a 

这证明n / log n在O((log n) log n 中。