Question

这是Sanjoy Dasgupta在“算法”一书中的练习。

我猜5^(log2N)有更复杂的因为“指数支配多项式”。但是当我试图证明它时，我感到困惑。

我试图计算两者比例的限制，但失败了，因为L'Hôpital的规则似乎不适用于此。

所以，我试图给log2两个，然后得到：

log2[5^log2N]=(log2N)*log2(5)

log2[N^(1/2)]=(1/2)*log2N

结果让我感到沮丧。这是否意味着两者具有相同的复杂性？

希望可以指出错误发生在哪里？

谢谢！

Answer 1

是的，两者具有相同的复杂性.Big O表示法用于渐近分析，这意味着长期行为。对于非常大的值（log2N）* log2（5）和< strong>（1/2）* log2N 大致相同。你已经正确地解决了这个问题。

Let 5^log2N be F(N) and N^(1/2) be G(N).

log2(F(N)) = C*log2N, where C=log2(5), This means that

log2(F(N)) <=(C+1)log2N and this means that

log2(F(N)) = O(log2N), because C+1 is also a constant.

Similarly log2(G(N)) = O(log2N)

Now we have F(N) = 2^O(log2N) and G(N) = 2^O(log2N)

This is the reason they have same complexity.

分析5 ^（log2N）和N ^（1/2）之间的大O关系，以及如何证明它？

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