Question

对于二进制搜索树类型的数据结构，我看到Big O表示法通常记为O（logn）。在日志中使用小写的“l”，这是否意味着日志基数e（n）如自然对数所描述的那样？很抱歉这个简单的问题，但我总是无法区分不同的隐含对数。

Answer 1

Big O表示法不受对数基数的影响，因为不同基数中的所有对数均为related by a constant factor，O(ln n)等同于O(log n)。

Answer 2

一旦用big-O（）表示法表示，两者都是正确的。但是，在O（）多项式的派生期间，在二进制搜索的情况下，只有log ₂是正确的。我认为这种区别是你问题的直觉灵感。

另外，作为我的观点，写O（log ₂ N）对你的例子更好，因为它更好地传达了算法运行时的推导。

在big-O（）表示法中，删除常数因子。从一个对数基数转换为另一个对数基数涉及乘以常数因子。

因此，由于常数因子，O（log N）相当于O（log ₂ N）。

但是，如果您可以在答案中轻松排版log ₂ N，那么这样做更具教学意义。在二叉树搜索的情况下，正确的是在big-O（）运行时的派生期间引入了log ₂ N.

在将结果表示为big-O（）表示法之前，差异非常重要。当通过big-O表示法导出要传递的多项式时，在应用O（） - 表示法之前，使用log ₂ N以外的对数是不正确的。只要多项式用于通过big-O（）表示法传达最坏情况的运行时，使用对数就无关紧要。

Answer 3

它的基础并不重要，因为通常写的大O符号只显示n的渐近最高阶，因此常数系数将会消失。由于不同的对数基数等于常系数，因此它是多余的。

那就是说，我可能会假设log base 2。

Answer 4

两者都是正确的。想想这个

log2(n)=log(n)/log(2)=O(log(n))
log10(n)=log(n)/log(10)=O(log(n))
logE(n)=log(n)/log(E)=O(log(n))

Answer 5

从技术上讲，基数并不重要，但通常可以将其视为基数-2。

Answer 6

是的，在谈论大O符号时，基数并不重要。然而，在面对真实的搜索问题时，计算上它确实很重要。

在开发关于树结构的直觉时，理解二进制搜索树可以在O（n log n）时间内搜索是有帮助的，因为这是树的高度 - 也就是说，在具有n个节点的二叉树中，树深度为O（n log n）（基数2）。如果每个节点有三个子节点，则仍可以在O（n log n）时间内搜索树，但是以3对数为基数。在计算上，每个节点的子节点数对性能有很大影响（例如：link text）

享受！

保

Answer 7

首先，你必须理解函数f（n）对O（g（n））的意义。

形式定义是： *函数f（n）被称为O（g（n））iff | f（n）| ＆lt; = C * | g（n）|每当n> k，其中C和k是常数。*

所以让f（n）= n的基数a，其中a> 1。 1和g（n）= n的对数基数b，其中b> 1。 1

注意：这意味着值a和b可以是大于1的任何值，例如a = 100和b = 3

现在我们得到以下内容： n的日志基数a被称为O（n的日志基数b）iff | log base a of n | ＆lt; = C * | n |的log base b每当n> ķ

选择k = 0，C = b的基数a。

现在我们的等式如下所示： |记录n |的基数a ＆lt; = n |的b * | log base b的log base a每当n> 0

现在我们的等式如下所示： |记录n |的基数a ＆lt; = |记录n |的基数a每当n> 0

无论值n，b或a是什么，除了它们的限制a，b> 1且n> 0之外，等式总是正确的。因此，n的对数基数为O（n的对数基数b），因为a，b无关紧要，我们可以简单地省略它们。

您可以在此处看到YouTube视频：https://www.youtube.com/watch?v=MY-VCrQCaVw

您可以在此处阅读相关文章：https://medium.com/@randerson112358/omitting-bases-in-logs-in-big-o-a619a46740ca

大O（logn）日志基数是多少？

7 个答案: