Big O表示法Log Base 2或Log Base 10

Question

当文章/问题表明算法的Big O运行时间为O（LogN）时。

例如Quicksort的运行时间为O（LogN），其中它是Log base 10但二叉树的高度为O（LogN + 1），它是Log base 2

问题

1）我很困惑它是Log base 10还是Log base 2，因为不同的文章使用不同的对数作为对数。

2）如果它的Log base 2或Log base 10 ??

会有所不同吗？

3）当我们看到O（LogN）???

时，我们可以假设它意味着Log base 10

Answer 1

我认为日志的基础无关紧要，因为无论使用何种基础，相对复杂性都是相同的。

所以你可以把它想象为O（log ₂ X）= O（log ₁₀ X）

另外要提到的是，对数与某些常数相关。

所以

log 10（ x ）= log 2（ x ）/ log 2（10）

所以大多数时候我们通常忽略复杂性分析中的常数，因此我们说基数并不重要。

此外，您可能会发现大多数时候基座被认为是Merge Sort。树的高度为log₂ n，因为节点有两个分支。

  

1）我对它是Log base 10还是Log base 2感到困惑   不同的文章使用不同的对数作为对数。

因此，如上所述，这种基础的变化并不重要。

  

2）如果它的Log base 2或Log base 10 ??

会有所不同吗？

不，没关系。

  

3）当我们看到O（LogN）???

时，我们可以假设它意味着Log base 10

是的，如果你知道基本转换规则，你可以假设。

Answer 2

对于所有 x ，

log 10（ x ）= log 2（ x ）/ log 2（10）。 1 / log 2（10）是一个常数乘数，可以从渐近分析中省略。

更一般地说，任何对数的基数都可以从 a 更改为 b （均为常数wrt。 n ）除以logₐ （ b ），因此你可以在大于1的日志基数之间自由切换：O（log 10（ n ））与O（log 2（ n <）相同/ em>）），O（ln（ n ））等。

这样做的一个例子是B-trees渐近地没有击败平衡二叉搜索树，即使它们在分析中给出了更高的对数基数。只是有更好的常数。

Answer 3

在Big O表示法中，O(log(n))对于所有基础都是相同的。这是由于对数基数转换：

log2(n) = log10(n)/log10(2)

1/log10(2)只是一个常数乘数，因此O(log2(n))与O(log10(n))相同