大O符号O（p ^ 2 log p）

Question

请帮我描述和解决原因

Θ（p ^ 2 log p ^ 2）=Θ（p ^ 2 log p）

我真的很震惊。

Answer 1

log（p ^ 2）= 2 log p（通常为log (n^m) = m log n）

由于2只是一个常数，我们得到Θ（log p ^ 2）=Θ（log p）。

因此，我们得到Θ（p ^ 2 log p ^ 2）=Θ（p ^ 2 log p）。

Answer 2

如果x = log p^2表示e^x = p^2。这意味着sqrt(e^x) = p，以及e^(x*1/2) = p。所以(log p^2)/2 = log p。这意味着p^2 log p^2 = 2 p^2 log p;因为这是大-theta常数乘数可以被丢弃，所以它们相当于。

Answer 3

从定义开始总是好的！ Wiki：

  

Big-O符号描述了限制   当一个函数的行为   争论趋于特定   价值或无限

如果f，功能g和g = C*f的限制行为相同。渐渐地，他们表现得一样。现在到log。记住公式：

log _b x ^y = y log _b x

这意味着它们只有常数不同，不会改变限制行为。

但重要的是要记住它们的速度和操作量仍然不同（按常数）。

Answer 4

我认为因为log（x ^ n）= nlog（x）。并且n是一个常数，因此与大O无关。换句话说，O（n）= O（2n），因为当n加倍时它们都是两倍坏。