什么是函数的大O（log n）^ 2 + logn

Question

任何k的函数（log n） ^k 的大O复杂度是什么？

Answer 1

运行时形式为（log n） ^k 的任何函数都是O（（log n） ^k ）。这个表达式不能使用简单的转换减少到任何其他原始函数，并且看到像O（n（log n） ² ）这样的运行时的算法是相当常见的。具有此增长率的函数称为 polylogarithmic。

顺便说一下，通常（log n） ^k 写成log ^k n，所以上面的算法会有运行时O（n log ^{2 < / sup> n。在您的情况下，函数log 2 n + log n将为O（log 2 n）。}

但是，任何具有log（n ^k ）运行时的函数都具有运行时O（log n），假设k是常量。这是因为log（n ^k ）= k log n使用对数标识，并且k log n是O（log n），因为k是常数。你应该注意不要盲目地断定O（log（n ^k ））的算法是O（log n）;如果k是函数的参数或取决于n，则在这种情况下正确的big-O计算将为O（k log n）。

根据您工作的上下文，有时您会看到符号Õ（f（n））表示某些常数k的O（f（n）log ^k n）。这有时称为“soft-O”，用于对数项不相关的上下文中。在这种情况下，你可以说这两个函数都是Õ（1），虽然这种用法在简单的算法分析中并不常见（实际上，在维基百科之外，我已经看到它只使用了一次）。

希望这有帮助！

Answer 2

（log n）^ k是：

• O（（log n）^ k）
• 为O（n ^ k）的
• O（n）的
• O（n log n）
• 为O（n ^ 1/2）
• 为O（n ^ 0.00000002）

等。哪一个对你有意义取决于常数和上下文。

Answer 3

log(n)为O((log(n))^2)，因此整个表达式为O((log(n))^2)

Answer 4

它仍然是(log(n))^2。提升为幂的对数已经是最低/最简单的形式。