我对树木作业中的时间复杂有疑问。
据说（数据结构，Horowitz等人）在BST中插入，删除，搜索，查找mins-maxs，后继和前任节点的时间复杂度为O(h)，而AVL的时间复杂度为{{1} }}。
我不太明白区别是什么。考虑到O(logn)，为什么我们会说h=[logn]+1和其他地方O(h)？
答案 0 :(得分：10)
h是树的高度。它总是Omega(logn) [不是渐近地小于logn]。它可以非常接近完整树中的logn（然后你真的得到h=logn+1，但是在一个腐烂到一个链的树中（每个节点只有一个子），它是O(n)。
对于平衡树，h=O(logn)（事实上它是Theta(logn)），因此对这些树的任何O(h)算法实际上都是O(logn)。
自我平衡搜索树（和AVL就是其中之一）的想法是防止树衰变到链（或靠近它的某个地方）的情况，其（平衡树）特征确保我们{{ 1}}身高。
修改
要理解这个问题，最好考虑接下来的两棵树（原谅我是一个可怕的ascii艺术家）：
O(logn)两者都是有效的二进制搜索树，并且在搜索元素（例如 tree 1 tree 2
7
/
6
/
5 4
/ / \
4 2 6
/ / \ / \
3 1 3 5 7
/
2
/
1
）时都将是1。但在第一个中，O(h)实际上是O(h)，而在第二个中O(n)
答案 1 :(得分：2)
O(h)表示复杂性线性依赖于树高。如果树是平衡的，则渐近变为O(logn)（n - 元素数）。但并非所有树木都是如此。想象一下非常不平衡的二叉树，其中每个节点只剩下子节点，这个树变得类似于列表，并且该树中的元素数量等于树的高度。所描述操作的复杂性将为O(n)而不是O(logn)