在研究遍历二叉搜索树的任何算法的复杂性时，我看到两种表达同一事物的不同方式：
版本＃1：最坏情况下的遍历算法比较树的每个高度一次;因此，复杂性为O(h)。
版本＃2：最坏情况下的遍历算法比较树的每个高度一次;因此，复杂性为O(logN)。
在我看来，同样的逻辑在起作用，但不同的作者使用logN或h。有人可以向我解释为什么会这样吗？
答案 0 :(得分：15)
搜索最坏情况时间的正确值是树是O（h），其中h是树的高度。如果您使用的是平衡搜索树（树的高度为O（log n）），则查找时间为最坏情况O（log n）。也就是说，并非所有树木都是平衡的。例如，这是一棵高度为n - 1的树：
1
\
2
\
3
\
...
\
n
这里，h = O（n），因此查找是O（n）。正确地说查找时间也是O（h），但在这种情况下h≠O（log n），并且声称查找时间为O（log n）是错误的。
简而言之，O（h）是正确的界限。当高度最多为O（log n）时，O（log n）是平衡搜索树中的正确边界，但并非所有树都有查找时间O（log n），因为它们可能是不平衡的。
希望这有帮助！
答案 1 :(得分：8)
如果你的二叉树是平衡的，所以每个节点都有两个子节点，那么树中的节点数就是 N = 2 h - 1，因此高度是元素数量的对数（对于任何完整的 n - 树，类似）。
然而，任意的，不受约束的树可能看起来完全不同;例如，它可以在每个级别只有一个节点，因此在这种情况下 N = h 。因此，高度是更一般的度量，因为它与实际比较有关，但在额外的平衡假设下，您可以将高度表示为元素数量的对数。
答案 2 :(得分：2)
O（h）将引用已排序但未平衡的二叉树
O（logn）将引用已排序和平衡的树
答案 3 :(得分：1)
这有两种说法相同的方式，因为你的平均高度为“h”的平衡二叉树将有大约2 ^ h个节点。
根据上下文，高度或#nodes可能更相关，因此您将看到引用的内容。
答案 4 :(得分：0)
因为（h）八个平衡树的变化因为（N）元素的对数