关于一些例子的大O符号

Question

教授给了我们一些在家里尝试但没有给我们答案的例子，现在在修改考试的时候，我真的想更详细一点。我们有3个“算法”，我们必须计算出这些算法的大O.

第一名：

sum <- 0
for i=1 to N do
    for j=1 to i do
        sum = sum + 1

由于这个看起来很像气泡排序循环的for循环，我得出的结论是O（n ^ 2）。

第二个例子：

sum <- 0
for i=1 to N do
    for j=1 to i*i do
        for k=1 to j do
            sum = sum + 1

我估计这应该是O（n ^ 5）。

第3个例子：

sum <- 0
for i=1 to N do
    for j=1 to i*i do
        if j mod i = 0 then
            for k=1 to j do
                sum = sum + 1

我认为这个将是O（n ^ 4），因为第三个内部循环将仅运行N i而不是N i * i。任何评论都表示赞赏。提前谢谢。