无法理解Big O符号示例

Question

他们如何计算Big O表示法？

Big O符号示例：

1. 问题：
   找到f（n）= n + +100n²+ 50

   的上限

   解决方案：
   n + 100n 2 + 50 <=2n⁴，对于所有n> = 11
   n +100n²+ 50 = O（n⁴），c = 2，n ₀ = 11

   我无法理解 - 他们如何计算Big O符号？
   为什么c = 2且n ₀ = 11

2. 问题：
   找到f（n）=2n³ - 2n²

   的上限

   解决方案： 对于所有n> = 1，2n³-2n 2 <=2n³ 2n³ - 2n²= O（2n³），c = 2且n ₀ = 1

   为什么n＆gt; = 1？

3. 问题：
   f（n）= n

   解决方案： n <= n，对于所有n> = 1 N = O（n），c = 1且n ₀ = 1

Answer 1

问题1：

Definition of big O notation是（注意维基百科定义使用x0和M，没有真正的区别，只是对同一事物的不同标志。）

如果有n0和c常数，那么对于所有n>n0 - f(n) <= c*g(n)，

f（n）被认为是在O（g（n））中。

在您的示例中，自n^4+100n^2+50 <= 2n^4 n>11以来，c=2,n0=11与n^4+100n^2+50基本相同 - 因此，根据大O符号的定义，您可以说{{ 1}}位于O(n^4)

问题2：

在此处n>=1，因为n的所有正值都声明为真 - 请注意2n^3-2n^2总是小于2n^3 - 对于所有正值n。