Question

有人可以帮助我了解如何识别给定的代码片段是否是对数时间吗？我似乎无法理解这个概念。谢谢。

-一个很好的例子。

Answer 1

如果将输入分成相等或几乎相等长度的部分，然后仅在输入的一部分中继续进行操作（搜索，排序等），则代码受Log（n）约束。 / p>

示例：

二进制搜索排序的数组：在这里，您将输入数组划分为两个，然后仅继续进行部分搜索。复杂度为O（Log ₂（n））。
搜索m路径树：在这里，您的节点具有m路径。您可以从这m条路径中选择一种，然后继续在树上搜索。复杂度为O（Log _m（n））。

Answer 2

算法的时间复杂度为O(log(n))，它在每次迭代中将输入“削减”一半。
当然，经典示例是-二进制搜索。在每一步中，您将“问题大小”减半，这意味着在一次迭代之后，大小将为n / 2，在经过2步n / 2 ^ 2之后，因此在经过i步之后-{{1} }。该算法将在大小为n / 2 ^ i时终止，因此满足条件1的{{1}}是运行时间。
求解该方程式，我们得到i => n / 2 ^ i = 1，从而给了我们n = 2 ^ i的时间复杂度。

编辑：

更准确地说，我注意到没有必要精确地减少一半，因为运行时间只需要精确地i = log(n)个操作，而不是O(i) = O(log(n))个操作（因此也可以O(log(n))每次迭代的时间开销。
另外，我的示例仅演示了log(n)的情况，但是一种算法可能（例如）将输入“削减”为原始大小的1/3，从而得到O(1)。
那么，为什么不指定日志的基础呢？
在这种情况下，我们通常指的是log_2，但是这里的n / 3 ^ i与log2无关，而O(log_i(n)) = O(log_j(n))是一个常数。

Answer 3

通常，您会在“分而治之”类型算法中花费main-app-dir - app.py - api -- __init__.py -- server.py - open-source-package -- requirements.txt -- open-source-package --- __init__.py --- api ---- __init__.py ---- response.py时间来查找代码。这意味着我们将问题分解为较小的部分，然后求解结果。

例如，在二进制搜索中：

open-source-package

此代码将您的搜索空间分成越来越小的子问题。每次将搜索空间减少一半时，您只能将整数除以logN的一半。

可以看到类似的算法，例如mergesort，该算法将数组递归地分成两半进行排序。 Mergesort本质上是：

mid = (hi + lo) / 2
if element == arr[mid]: element found, return
if element > arr[mid]: search(mid, hi)
else: search(lo, mid)

这将创建一个子问题树，如下所示：

logN

每个合并都在a = mergesort(arr[:len(arr)/2]) #left side b = mergesort(arr[len(arr)/2:]) #right side merge(a, b)中进行，并且mergesort构建的子问题树的高度为4 / \ 2 2 #mergesort left and right / \ / \ 1 1 1 1 #cannot break problem down further \ / \ / 2 2 #merge \ / 4 #merge（每个下一级除以2，您只能除以2 logN次）。这样可以使O(N)的合并时间为LogN，每次合并的时间为O(N)。

另一个例子是诸如percolate_up或percolate_down之类的堆操作。当您拥有诸如二叉树之类的数据结构时，每个节点有两个孩子，树的高度为LogN。

如何识别代码片段的Big-O表示法是否为对数时间O（logn）？

3 个答案: